Fristlos kündigen?

Frage von Dr. K. L. aus M., Internist:
Ich beschäftigte in meiner Arztpraxis zwei Vollkräfte sowie eine Teilzeitkraft. Die langjährige Vollkraft, die ich vor 14 Jahren von meinem Vorgänger übernommen habe, hat schon seit längerer Zeit Alkoholprobleme. Die Arzthelferin erschien zuletzt wiederholt mit einer deutlich wahrnehmbaren „Alkoholfahne“. Zuverlässigkeit, Genauigkeit in der Ausführung der Aufgaben und auch das Auftreten der Helferin gegenüber den Patienten leiden spürbar. Schon vor einem Jahr habe ich versucht, die Helferin auf diese Problematik anzusprechen. Als diese jedoch ihr Verhalten nicht änderte, habe ich ihr eine erste Abmahnung geschickt. In der Folgezeit besserte sich die Situation auch wieder. Erst in letzter Zeit häufen sich wohl auch die privaten Probleme wieder und die Helferin erschient auch erneut mit deutlich wahrnehmbarem Alkoholgeruch in der Praxis zur Arbeit. Nach weiteren mündlichen Ermahnungen und Gesprächen, die die Helferin auch zu der Inanspruchnahme entsprechender fachärztlicher Hilfe bewegen sollten, erteilte ich ihr eine zweite Abmahnung und machte unmißverständlich klar, daß ich im Wiederholungsfalle eine fristlose Kündigung aussprechen werde. Kann ich die offensichtlich alkoholkranke langjährige Arzthelferin fristlos kündigen?